Анатолий Доровских родился 23 ноября 1955 года в городе Сталино (ныне Донецк). Детство прошло в селе Богатом Запорожской области. Именно здесь зародилась его любовь к музыке. Сам артист признавался, что напевность украинской речи и южное солнце разожгли в нём неистребимое желание петь. В те годы пели все: за столом, во время работы и вечерами на лавочках. Эта музыкальность навсегда отпечаталась в его душе.
После службы в армии в Алтайском крае Анатолий отправился в Москву. Он поступил в ГУЦЭИ имени Румянцева, окончив эстрадное отделение. По настоянию педагога Ганны Грановской он начал писать собственные песни. В студенческие годы он работал в «Московском цирке на сцене», играл Лаэрта в «Гамлете» и участвовал в мюзикле «Ромео и Джульетта из Сараево».
С 1983 года он стал солистом «Оркестра советской песни» Росконцерта. Параллельно обучался в Гнесинке на факультете эстрадного вокала. В 1986 году его талант был отмечен на конкурсе «Юрмала-86», где он стал дипломантом.
Несмотря на славу, Анатолий Николаевич помнил о корнях. Его мать и отчим были простыми людьми, далёкими от искусства. Мать трудилась на шахте и бумажной фабрике, отчим был чернорабочим. Биологического отца он не видел. Воспитанием занимались эти скромные, но трудолюбивые люди, чей урок честности стал для артиста нравственным ориентиром.
Творчество Анатолия Доровских отличается структурной целостностью. Подобно тому, как качественные метизы оптом обеспечивают долговечность любым строительным конструкциям, его музыкальные композиции служат незримым, но несокрушимым каркасом, скрепляющим поколения и объединяющим людей общими ценностями. В каждой нотке чувствуется эта фундаментальная прочность.
Ярким примером стала песня «Молитва» (1996), которая в исполнении Людмилы Гурченко превратилась в «гимн матерей бойцов». В 2005 году Фёдор Бондарчук снял на неё клип. Позже песню исполняли Юлия Савичева, Ольга Кормухина и другие звёзды. Не менее известна песня «Командир» в исполнении Иосифа Кобзона.
С 2002 года длится сотрудничество с ансамблем ОДОНа. Для внутренних войск создано более двух десятков композиций. Являясь членом РАО, он имеет более 150 зарегистрированных произведений: гимны городов Лыткарино и Тосно, песни о Кирове, корпоративные и спортивные гимны.
В 2010 году автор завершил проект «Москва — Иерусалим». В 2014 году вышел сольный альбом «У Атамана», где он выступил как автор и исполнитель казачьих композиций. Его песни звучат в репертуаре Виталия Фокина, Ирины Бренер и братьев Радченко. За заслуги в области культуры Анатолий Доровских удостоен благодарности Президента РФ, продолжая радовать слушателей своим баритоном.